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34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

力扣链接(中等)：https://leetcode.cn/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

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输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

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输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

Text Only
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输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

  • 0 <= nums.length <= 105
  • -109 <= nums[i] <= 109
  • nums 是一个非递减数组
  • -109 <= target <= 109

个人题解

C++
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class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        // 采用左闭右开
        int left = 0;
        int right = nums.size();
        vector<int> ret(2, -1);
        while(left < right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            cout << mid << endl;
            if ( nums[mid] < target ){
                left = mid + 1;
            } else if (nums[mid] > target) {
                right = mid;
            } else {
                ret[0] = mid;
                ret[1] = mid;
                while (ret[0] > 0 && nums[ret[0] - 1] == target)
                    ret[0]--;
                while (ret[1] < nums.size() - 1 && nums[ret[1] + 1] == target)
                    ret[1]++;
                return ret;
            }
        }
        return ret;
    }
};

官方题解

二分查找

直观的思路肯定是从前往后遍历一遍。用两个变量记录第一次和最后一次遇见 target 的下标，但这个方法的时间复杂度为 \(O(n)\)，没有利用到数组升序排列的条件。

由于数组已经排序，因此整个数组是单调递增的，我们可以利用二分法来加速查找的过程。

考虑 target 开始和结束位置，其实我们要找的就是数组中「第一个等于 target 的位置」（记为 leftIdx）和「第一个大于 target 的位置减一」（记为 rightIdx）。

二分查找中，寻找 leftIdx 即为在数组中寻找第一个大于等于 target 的下标，寻找 rightIdx 即为在数组中寻找第一个大于 target 的下标，然后将下标减一。两者的判断条件不同，为了代码的复用，我们定义 binarySearch(nums, target, lower) 表示在 nums 数组中二分查找 target 的位置，如果 lower 为 true，则查找第一个大于等于 target 的下标，否则查找第一个大于 target 的下标。

最后，因为 target 可能不存在数组中，因此我们需要重新校验我们得到的两个下标 leftIdx 和 rightIdx，看是否符合条件，如果符合条件就返回 [leftIdx,rightIdx]，不符合就返回 [−1,−1]。

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class Solution { 
public:
    int binarySearch(vector<int>& nums, int target, bool lower) {
        int left = 0, right = (int)nums.size() - 1, ans = (int)nums.size();
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] > target || (lower && nums[mid] >= target)) {
                right = mid - 1;
                ans = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }

    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int leftIdx = binarySearch(nums, target, true);
        int rightIdx = binarySearch(nums, target, false) - 1;
        if (leftIdx <= rightIdx && rightIdx < nums.size() && nums[leftIdx] == target && nums[rightIdx] == target) {
            return vector<int>{leftIdx, rightIdx};
        } 
        return vector<int>{-1, -1};
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：\(O(logn)\) ，其中 n 为数组的长度。二分查找的时间复杂度为 \(O(logn)\)，一共会执行两次，因此总时间复杂度为 \(O(logn)\)。

空间复杂度：\(O(1)\) 。只需要常数空间存放若干变量。