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367. 有效的完全平方数

力扣链接(简单)：https://leetcode.cn/problems/valid-perfect-square

给你一个正整数 num 。如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。

完全平方数 是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。

不能使用任何内置的库函数，如 sqrt 。

示例 1：

Text Only
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输入：num = 16
输出：true
解释：返回 true ，因为 4 * 4 = 16 且 4 是一个整数。

示例 2：

Text Only
1
2
3
输入：num = 14
输出：false
解释：返回 false ，因为 3.742 * 3.742 = 14 但 3.742 不是一个整数。

提示：

  • 1 <= num <= 231 - 1

个人题解

C++
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class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        int left = 0;
        int right = num;
        while (left <= right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if ((long long) mid * mid > num) {
                right = mid - 1;
            } else if ((long long) mid * mid < num) {
                left = mid + 1;
            } else
                return true;
        }
        return false;
    }
};

官方题解

二分查找

思路和算法

考虑使用二分查找来优化方法二中的搜索过程。因为 num 是正整数，所以若正整数 x 满足 \(x \times x=num\)，则 x 一定满足 1≤x≤num。于是我们可以将 1 和 num 作为二分查找搜索区间的初始边界。

细节

因为我们在移动左侧边界 left 和右侧边界 right 时，新的搜索区间都不会包含被检查的下标 mid，所以搜索区间的边界始终是我们没有检查过的。因此，当 \(left=right\) 时，我们仍需要检查 \(mid=(left+right)/2\)。

C++
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class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        int left = 0, right = num;
        while (left <= right) {
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            long square = (long) mid * mid;
            if (square < num) {
                left = mid + 1;
            } else if (square > num) {
                right = mid - 1;
            } else {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

复杂度分析

  • 时间复杂度：\(O(logn)\)，其中 n 为正整数 num 的最大值。
  • 空间复杂度：\(O(1)\)。