跳转至

69. x 的平方根

力扣链接(简单)：https://leetcode.cn/problems/sqrtx

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

Text Only
1
2
输入：x = 4
输出：2

示例 2：

Text Only
1
2
3
输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

  • 0 <= x <= 231 - 1

个人题解

C++
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int left = 0;
        int right = x;
        int ans = -1;
        while (left <= right){
            long long mid = left + ((right - left) >> 1);
            cout << mid << endl;
            if (mid * mid <= x) {
                ans = mid;
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
            // long long l = mid - 1, r = mid + 1;
            // if (mid * mid < x && r * r > x) return mid;
            // if (mid * mid > x && l * l < x) return mid - 1;
        }
        return ans;
    }
};

官方题解

二分查找

由于 x 平方根的整数部分 ans 是满足 \(k^2≤x\) 的最大 k 值，因此我们可以对 k 进行二分查找，从而得到答案。

二分查找的下界为 0，上界可以粗略地设定为 x。在二分查找的每一步中，我们只需要比较中间元素 mid 的平方与 x 的大小关系，并通过比较的结果调整上下界的范围。由于我们所有的运算都是整数运算，不会存在误差，因此在得到最终的答案 ans 后，也就不需要再去尝试 ans+1 了。

C++
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int l = 0, r = x, ans = -1;
        while (l <= r) {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            if ((long long)mid * mid <= x) {
                ans = mid;
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

  • 时间复杂度：\(O(logx)\)，即为二分查找需要的次数。
  • 空间复杂度：\(O(1)\)。