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222. 完全二叉树的节点个数

力扣链接(简单)：https://leetcode.cn/problems/count-complete-tree-nodes

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层（从第 0 层开始），则该层包含 1~ 2h 个节点。

示例 1：

img

Text Only
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输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6

示例 2：

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1
2
输入：root = []
输出：0

示例 3：

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1
2
输入：root = [1]
输出：1

提示：

  • 树中节点的数目范围是[0, 5 * 104]
  • 0 <= Node.val <= 5 * 104
  • 题目数据保证输入的树是 完全二叉树

进阶：遍历树来统计节点是一种时间复杂度为 O(n) 的简单解决方案。你可以设计一个更快的算法吗？

个人题解

时间复杂度：\(O(logn \times logn)\)

空间复杂度：\(O(logn)\)

C++
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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        // 已知给的树是完全二叉树，那么叶子节点肯定都集中在左侧
        // 注：一颗满二叉树可以直接用公式计算节点个数 2^depth - 1
        // 要判断一颗完全二叉树是不是满二叉树，只需要判断向左遍历和向右遍历的深度是否相同即可
        if(!root) return 0;

        auto *left = root->left;
        auto *right = root->right;

        int leftDepth = 0, rightDepth = 0;

        // O(logn)
        while(left) {
            left = left->left;
            leftDepth++;
        }
        // O(logn)
        while(right) {
            right = right->right;
            rightDepth++;
        }

        if(leftDepth == rightDepth) {
            // a 左移 n 位相当于将 a 乘以 2^n
            return (2 << leftDepth) - 1;
        }

        // 最多递归 logn 层 O(logn层 * 2logn)
        // 递归子树，判断子树是否满足「满二叉树」，加一是子树的父节点
        return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
    }
};