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1035/1143. 不相交的线/最长公共子序列

力扣链接(中等)：https://leetcode.cn/problems/uncrossed-lines

力扣链接(中等)：https://leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence

不相交的线

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足：

  • nums1[i] == nums2[j]
  • 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：

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Text Only
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输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

示例 2：

Text Only
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输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3

示例 3：

Text Only
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2
输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2

提示：

  • 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
  • 1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000

个人题解

分析见 最长公共子序列 部分，题目逻辑是相同的，均是求最长公共子序列。

C++
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class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        const int N = 510;
        int dp[N][N] = {};

        for(int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
            for(int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
            }
        }

        return dp[nums1.size()][nums2.size()];
    }
};

最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

  • 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

Text Only
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输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

Text Only
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2
3
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

Text Only
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2
3
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

  • 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
  • text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

个人题解

  • dp[i][j] 表示区间 [0, i - 1] 的text1与区间 [0, j - 1] 的 text2 的最长公共子序列长度；
  • dp[0][0] 很显然应该初始化为 0；
  • 为什么不取 dp[i][j] 呢？因为 dp[i][j - 1], dp[i - 1][j] 一定 >= dp[i - 1][j - 1]。
C++
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class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        const int N = 1000 + 10;
        // dp[i][j] 表示区间[0, i - 1]的text1与区间[0, j - 1]的text2的最长公共子序列长度
        int dp[N][N] = {}; // 这样写即可初始化为 0 

        for(int i = 1; i <= text1.size(); i ++) {
            for(int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
                // 1. text1[i - 1] == text2[j - 1] => dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                // 2. text1[i - 1] != text2[j - 1] => max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])
                // 为什么不取 dp[i][j] 呢？因为dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]一定 >= dp[i - 1][j - 1]
                if(text1[i - 1] == text2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }

        // 注意这里 size() 不能减一，注意 dp 数组的定义
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};