121-123/188. 买卖股票的最佳时机 I-IV
121. 买卖股票的最佳时机
力扣链接(简单)：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
| Text Only |
|---|
| 输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
|
示例 2：
| Text Only |
|---|
| 输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
|
提示：
1 <= prices.length <= 1050 <= prices[i] <= 104
个人题解
| C++ |
|---|
| class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
const int N = 100010;
int dp[N][2] = {};
// dp[i][0] 代表第 i 天持有股票所得的最多现金
// dp[i][1] 代表...不持有股票获得的最多现金
// 初始化
dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][1] = 0;
if(prices.size() == 0) return 0;
for(int i = 1; i < prices.size(); i++) {
// 1.之前持有 2.之前没有，今天买入
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
// 1.之前持有，今天卖出 2.之前没有，保持现状
dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] + prices[i], dp[i - 1][1]);
}
// 一定是最后一天不持有股票的情况钱最多(已经卖出)
return dp[prices.size() - 1][1];
}
};
|
122. 买卖股票的最佳时机 II
力扣链接(中等)：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1：
| Text Only |
|---|
| 输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。
最大总利润为 4 + 3 = 7 。
|
示例 2：
| Text Only |
|---|
| 输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
最大总利润为 4 。
|
示例 3：
| Text Only |
|---|
| 输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0。
|
提示：
1 <= prices.length <= 3 * 1040 <= prices[i] <= 104
个人题解
| C++ |
|---|
| class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
const int N = 3 * 10000 + 10;
int dp[N][2] = {};
dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][1] = 0;
if(prices.size() == 0) return 0;
for(int i = 1; i < prices.size(); i++) {
// 之前持有股票，保持现状；之前不持有股票，今天买入
// 和 121.买卖股票的最佳时机 不同的是，本题可以多次买卖股票，所以要考虑之前的情况 dp[i - 1][1]
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
// 之前不持有股票；之前持有股票，现在卖掉了
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
}
return dp[prices.size() - 1][1];
}
};
|
123. 买卖股票的最佳时机 III
力扣链接(困难)：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
| Text Only |
|---|
| 输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
|
示例 2：
| Text Only |
|---|
| 输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
|
示例 3：
| Text Only |
|---|
| 输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
|
示例 4：
提示：
1 <= prices.length <= 1050 <= prices[i] <= 105
个人题解
| C++ |
|---|
| class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
// 可以买两次股票，所以就相较于之前的此类题，就需要多出两种状态
const int N = 100010;
int dp[N][5] = {};
// dp[N][1-2] 代表第一次买股票的两种持有状态 (持有/不持有)
// dp[N][3-4] 代表第二次买股票的两种持有状态
// 当天买
dp[0][1] = -prices[0];
// 当天不买
dp[0][2] = 0;
// 当天买当天卖，然后再买第二次
dp[0][3] = -prices[0];
// 当天买当天卖，但第二次不买
dp[0][4] = 0;
for(int i = 1; i < prices.size(); i++) {
// 之前持有的；之前没持有，今天买入(注意要用上一次赚的钱来买入)
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
// 之前没买；之前买了，今天卖了
dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
// 需要注意的是，第二次买股票，需要考虑第一次卖出后所得利润 dp[i - 1][2]
// 已经买了第二次；还没买第二次，今天买，剩余金额就等于第一次玩股票得到的减去当前股票价格
dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
// 之前没买第二次；之前买了第二次，今天卖掉
dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
}
return dp[prices.size() - 1][4];
}
};
|
188. 买卖股票的最佳时机 IV
力扣链接(困难)：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv
给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1：
| Text Only |
|---|
| 输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
|
示例 2：
| Text Only |
|---|
| 输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
|
提示：
1 <= k <= 1001 <= prices.length <= 10000 <= prices[i] <= 1000
个人题解
| C++ |
|---|
| class Solution {
public:
int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
// 本题其实就是将 股票III 一般化了
// 股票III 可以买两次，dp 有 4 种状态，那么顺理成章的，买 k 次，dp 就有 2k 种状态
const int N = 1010;
int dp[N][100 * 2 + 10] = {};
if(prices.size() == 0) return 0;
// 初始化 dp
for(int i = 1; i < 2 * k; i += 2) {
// i 为奇数，代表当天持有股票
dp[0][i] = -prices[0];
// 没持有股票那自然 dp 为 0 (int dp[N][110] = {} 已经初始化过了)
// dp[0][i + 1] = 0;
}
for(int i = 1; i < prices.size(); i++) {
// 递推关系和 股票III 相同
// 总结一句话：如果要改变当天持有状态，一定要在上一次交易的基础上来改变！
for(int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
// 当天持有，注意要用上一次赚的钱来买入
// dp[i - 1][j - 1] 代表上一次卖出后(今天未持有)所得利润
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i]);
// 当天未持有
dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] + prices[i]);
}
}
// 由于递推迭代每次取 max
// 那么显然交易次数越多赚的越多，而且一定是没有持有(已卖出)的状态
// 取最后一次交易且卖出后的状态
return dp[prices.size() - 1][2 * k];
}
};
|