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377. 组合总和 Ⅳ

力扣链接(中等)：https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

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输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

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1
2
输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

  • 1 <= nums.length <= 200
  • 1 <= nums[i] <= 1000
  • nums 中的所有元素 互不相同
  • 1 <= target <= 1000

进阶：如果给定的数组中含有负数会发生什么？问题会产生何种变化？如果允许负数出现，需要向题目中添加哪些限制条件？

个人题解

建议完成 494. 目标和 、416. 分割等和子集 和 518. 零钱兑换 II 后再完成本题。

本题要求元素组合，但又称顺序不同的序列被视作不同的组合，那其实是排列问题，又因为可以重复取值，所以转换为求排列数的完全背包。

再次复习遍历顺序及递推公式：

  • 排列问题：外层遍历背包容量，内层遍历物品项；

  • 完全背包问题：对于滚动数组，内层从前向后遍历；

  • 排列组合问题通用递推公式：dp[j] += dp[j - items[i]]。
C++
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class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        typedef unsigned int uint;

        const int N = 1000 + 10;
        uint dp[N] = {};

        dp[0] = 1;

        // 为了符合之前的习惯，我依然将背包容量作为 j，物品项作为 i
        for(int j = 0; j <= target; j++) {
            for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
                if(j - nums[i] >= 0) dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }

        return dp[target];
    }
};