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70. 爬楼梯

力扣链接(简单)：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

Text Only
1
2
3
4
5
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

Text Only
1
2
3
4
5
6
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

  • 1 <= n <= 45

个人题解

动态规划（数列）

C++
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class Solution {
public:
    const int N = 50;
    int climbStairs(int n) {
        if(n <= 1) return n;

        int dp[N];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }

        return dp[n];
    }
};

动态规划（完全背包）

建议完成 494. 目标和 、416. 分割等和子集 和 518. 零钱兑换 II 后再完成本题背包题解。

C++
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class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        const int N = 45 + 10;

        int dp[N] = {};
        dp[0] = 1;

        // 每次可以爬 1 或 2，转化为物品 {1, 2}
        // 到达楼顶转化为装满容量为 n 的背包
        // 1 阶 + 2 阶，2 阶 + 1 阶 视为两种方法，排列问题
        for(int j = 0; j <= n; j++) {
            for(int i = 1; i <= 2; i++) {
                if(j - i >= 0) dp[j] += dp[j - i];
            }
        }

        return dp[n];
    }
};