977. 有序数组的平方¶

力扣链接(简单)：https://leetcode.cn/problems/squares-of-a-sorted-array

给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。

示例 1：

Text Only
1 2 3 4	`输入：nums = [-4,-1,0,3,10] 输出：[0,1,9,16,100] 解释：平方后，数组变为 [16,1,0,9,100] 排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]`

示例 2：

Text Only
1 2	`输入：nums = [-7,-3,2,3,11] 输出：[4,9,9,49,121]`

提示：

1 <= nums.length <= 104
-104 <= nums[i] <= 104
nums 已按 非递减顺序 排序

进阶：

请你设计时间复杂度为 O(n) 的算法解决本问题

个人题解¶

C++
class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
        // 由于有序且包含负数，那么求平方最大的数一定在数组两端，使用双指针
        int leftIdx = 0, rightIdx = nums.size() - 1;
        vector<int> res;
        while (leftIdx <= rightIdx) {
            if (nums[leftIdx] * nums[leftIdx] > nums[rightIdx] * nums[rightIdx])
                res.push_back(nums[leftIdx] * nums[leftIdx++]);
            else
                res.push_back(nums[rightIdx] * nums[rightIdx--]);
        }
        reverse(res.begin(), res.end());
        return res;
    }
};

官方题解¶

双指针1¶

思路与算法

显然，如果数组 nums 中的所有数都是非负数，那么将每个数平方后，数组仍然保持升序；如果数组 nums 中的所有数都是负数，那么将每个数平方后，数组会保持降序。

这样一来，如果我们能够找到数组 nums 中负数与非负数的分界线，那么就可以用类似「归并排序」的方法了。具体地，我们设 neg 为数组 nums 中负数与非负数的分界线，也就是说，nums[0] 到 nums[neg] 均为负数，而 nums[neg+1] 到 nums[n−1] 均为非负数。当我们将数组 nums 中的数平方后，那么 nums[0] 到 nums[neg] 单调递减，nums[neg+1] 到 nums[n−1] 单调递增。

由于我们得到了两个已经有序的子数组，因此就可以使用归并的方法进行排序了。具体地，使用两个指针分别指向位置 neg 和 neg+1，每次比较两个指针对应的数，选择较小的那个放入答案并移动指针。当某一指针移至边界时，将另一指针还未遍历到的数依次放入答案。

C++
class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int negative = -1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (nums[i] < 0) {
                negative = i;
            } else {
                break;
            }
        }

        vector<int> ans;
        int i = negative, j = negative + 1;
        while (i >= 0 || j < n) {
            if (i < 0) {
                ans.push_back(nums[j] * nums[j]);
                ++j;
            }
            else if (j == n) {
                ans.push_back(nums[i] * nums[i]);
                --i;
            }
            else if (nums[i] * nums[i] < nums[j] * nums[j]) {
                ans.push_back(nums[i] * nums[i]);
                --i;
            }
            else {
                ans.push_back(nums[j] * nums[j]);
                ++j;
            }
        }

        return ans;
    }
};

复杂度分析¶

时间复杂度：\(O(n)\)，其中 n 是数组 nums 的长度。
空间复杂度：\(O(1)\)。除了存储答案的数组以外，我们只需要维护常量空间。

双指针2¶

同样地，我们可以使用两个指针分别指向位置 0 和 n−1，每次比较两个指针对应的数，选择较大的那个逆序放入答案并移动指针。这种方法无需处理某一指针移动至边界的情况，读者可以仔细思考其精髓所在。

C++
class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> ans(n);
        for (int i = 0, j = n - 1, pos = n - 1; i <= j;) {
            if (nums[i] * nums[i] > nums[j] * nums[j]) {
                ans[pos] = nums[i] * nums[i];
                ++i;
            }
            else {
                ans[pos] = nums[j] * nums[j];
                --j;
            }
            --pos;
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析¶

时间复杂度：\(O(n)\)，其中 n 是数组 nums 的长度。
空间复杂度：\(O(1)\)。除了存储答案的数组以外，我们只需要维护常量空间。